Создание клотоид (спиралей)
|
<< Оглавление >> Создание клотоид (спиралей) |
  
|
Геон (объект GeoniCS) переходная кривая = клотоида (радиоидальная спираль). Это один из структурных элементов трасс.
В настоящей версии содержит только одну ручку – в начале. (В работе – ручка в конце элемента для возможности редактирования.)
Команда сопрягает этот средний примитив с двумя соседями, вписывая либо одну, либо две клотоиды.
Используется: после создания трассы из прямых, далее сопряжение дугами, далее сопряжение клотоидами.
Терминология: составная клотоида – состоит из двух. Термин применяется, если сопрягаются через радиус, неравный бесконечности – т. е. через дугу 0-й длины (излом). Сопряжение возможно и через отрезок нулевой длины...
Реализовано быстрое построение, привязки: ближайшая, конечная, пересечение. Привязку можно вычислять с разной точностью.
Вычисление точек методом разложения интеграла в ряд точнее и быстрее по сравнению с численным интегрированием, но зато накладывается ограничение на диапазон, в котором этот метод работает с допустимой точностью, а при численном интегрировании такого ограничения нет.
Расхождение точек от их реального положения на допустимом диапазоне колеблется относительно нуля, а потом разность уходит в бесконечность. При численном интегрировании ошибка нарастает по длине, даже если считать каждую точку, учитывая предыдущую, потому что предыдущая точка уже имеет ошибку.
По клотоидам реализован полный набор задач:
1. реверс клотоиды,
2. получить точку пересечения касательных,
3. нахождение точки на клотоиде по заданной длине от начала,
4. получение длины от начала клотоиды по заданной точке,
5. получение радиуса в точке клотоиды по заданной длине,
6. получение вектора касательной в точке клотоиды по заданной длине,
7. нахождение ближайшей точки на клотоиды по заданной точке,
8. нахождение точки на клотоиде, у которой перпендикуляр к касательной проходит через заданную точку,
9. нахождение точек пересечения с отрезком,
10. нахождение точек пересечения с дугой.
В работе – пересечение клотоид.
Реализовано построение клотоид по трем точкам (если это возможно).
Реализовано сопряжение линий клотоидой и сопряжение линии и окружности, сопряжение двух окружностей. Эти методы основаны на сдвижках, которые вычисляются в зависимости от взаимного расположения объектов, а по ним вычисляются длины клотоид.
Все то же реализовано для так называемой "смещенной клотоиды", которая на самом деле клотоидой в математическом смысле не является.
